Exercises Week07 Solutions

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.13%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22ipython%3D%3D9.16.1%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%3D%3D2.5.2%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22pandas%3D%3D3.0.5%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22plotly%3D%3D6.9.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22scipy%3D%3D1.18.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22statsmodels%3D%3D0.14.6%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.24.0%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23import%20os%0A%20%20%20%20%23os.getcwd()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.image(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20src%3D%22http%3A%2F%2Fmodernmacro.org%2Fresources%2FVivaldo%2Ffigures%2Fiscte.png%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20width%3D220%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22end%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Week%207%20-%20Aggregate%20Supply%20%26%20the%20Phillips%20Curve%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20**Exercises%20with%20solutions**%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%3Cp%20style%3D%22font-size%3A%2019px%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Macroeconomics%20(L0236%2FL0271)%20%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Vivaldo%20Mendes%2C%20Ricardo%20Gouveia-Mendes%2C%20Lu%C3%ADs%20Clemente-Casinhas%20%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20November%202026%0A%20%20%20%20%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20**Packages%20used%20in%20this%20notebook**%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20from%20numpy%20import%20linalg%0A%20%20%20%20from%20scipy.optimize%20import%20fsolve%0A%20%20%20%20from%20IPython.display%20import%20display%0A%20%20%20%20from%20scipy.sparse%20import%20diags%0A%20%20%20%20from%20scipy.sparse.linalg%20import%20spsolve%0A%20%20%20%20import%20plotly.express%20as%20px%0A%20%20%20%20import%20plotly.graph_objects%20as%20go%0A%20%20%20%20import%20plotly.io%20as%20pio%0A%20%20%20%20from%20plotly.subplots%20import%20make_subplots%0A%20%20%20%20pio.templates.default%20%3D%20%22plotly%22%0A%20%20%20%20import%20statsmodels.api%20as%20sm%0A%20%20%20%20mo.show_code()%0A%20%20%20%20return%20diags%2C%20go%2C%20mo%2C%20np%2C%20pd%2C%20spsolve%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23import%20os%0A%20%20%20%20%23os.chdir(os.path.dirname(__file__))%0A%20%20%20%20%23os.getcwd()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%201.%20Expected%20inflation%20and%20the%20Phillips%20Curve%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20The%20Phillips%20curve%2C%20as%20presented%20by%20the%20Nobel%20prize%20winners%20Milton%20Friedman%20and%20Edmund%20Phelps%2C%20is%20written%20as%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cpi%3D%5Cpi%5E%7Be%7D-%5Comega%5Cleft(U-U_%7Bn%7D%5Cright)%20%2B%20%5Crho%24%24%0A%0A%20%20%20%20where%20%24%5Cpi%24%20is%20the%20inflation%20rate%2C%20%24%5Cpi_%7Bt%7D%5E%7Be%7D%3D%5Cpi_%7Bt-1%7D%24%20represents%20the%20expected%20inflation%20rate%2C%20%24U%24%20is%20the%20unemployment%20rate%2C%20%24U_n%24%20is%20the%20natural%20unemployment%20rate%2C%20and%20%24%5Crho%24%20is%20some%20exogenous%20and%20temporary%20shock%20that%20may%20hit%20inflation%20(like%20rapid%20increases%20in%20oil%20prices%2C%20wars%2C%20natural%20disasters%2C%20pandemics%2C%20among%20others).%20The%20parameter%20%24%5Comega%24%20gives%20the%20response%20of%20inflation%20to%20the%20unemployment%20gap%3A%20%24U-U_n%24.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(a)%20What%20happens%20to%20inflation%20if%20private%20agents%20expect%20inflation%20to%20increase%20over%20time%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20If%20private%20agents%20expect%20inflation%20to%20increase%20over%20time%20%24(%5Cuparrow%20%5Cpi%5Ee)%24%2C%20this%20will%20lead%20to%20higher%20inflation%20rates%20in%20the%20near%20future%20%24(%5Cuparrow%5Cpi)%24.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(b)%20In%20the%20following%20figure%2C%20we%20present%20evidence%20about%20inflation%20expectations%20in%20the%20US%20for%201978-2024.%20We%20use%20data%20from%20one%20of%20the%20most%20cited%20indexes%20of%20inflation%20expectations%3A%20%22Surveys%20of%20Consumers%2C%20University%20of%20Michigan%3A%20Inflation%20Expectation%C2%A9%20%5BMICH%5D%22.%20Considering%20the%20shaded%20areas%2C%20what%20do%20you%20expect%20to%20happen%20to%20inflation%2C%20given%20the%20information%20there%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Mich%2C%20go)%3A%0A%20%20%20%20fig10%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20fig10.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DMich%5B%22Months%22%5D%2C%20y%3DMich%5B%22MICH%22%5D%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22blueviolet%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig10.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Inflation%20expectations%20in%20the%20USA%20(Michigan%20Survey)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Percentage%20points%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%20unified%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig10.add_vrect(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x0%3D%221980-01-01%22%2C%20x1%3D%221983-03-01%22%2C%20fillcolor%3D%22red%22%2C%20opacity%3D0.3%2C%20line_width%3D0%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig10.add_vrect(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x0%3D%222020-12-01%22%2C%20x1%3D%222022-06-01%22%2C%20fillcolor%3D%22red%22%2C%20opacity%3D0.25%2C%20line_width%3D0%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20fig10%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20In%20the%20first%20shaded%20area%20(the%20early%201980s)%2C%20private%20agents%20expected%20inflation%20to%20decrease%20%24(%5Cdownarrow%20%5Cpi%5Ee)%24%2C%20which%20should%20lead%20to%20a%20decline%20in%20actual%20inflation%20%24(%5Cpi)%24.%20The%20second%20shaded%20area%20(from%202021%20to%20the%20mid-2022)%20is%20the%20opposite.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(c)%20What%20happens%20to%20expected%20inflation%20from%20the%20summer%20of%20mid-1983%20to%20mid-1988%3F%20Did%20expected%20inflation%20cause%20any%20inflation%20pressures%20in%20this%20period%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20Expected%20inflation%20remained%20relatively%20stable%20over%20time.%20As%20expected%20inflation%20remained%20stable%20over%20this%20period%2C%20there%20were%20no%20pressures%20on%20inflation.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%202.%20Oil%20prices%20and%20inflation%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20In%20this%20exercise%2C%20we%20will%20discuss%20the%20impact%20of%20international%20oil%20prices%20on%20inflation.%20The%20Phillips%20curve%2C%20already%20discussed%20in%20Exercise%201%2C%20is%20written%20as%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cpi%3D%5Cpi%5E%7Be%7D-%5Comega%5Cleft(U-U_%7Bn%7D%5Cright)%20%2B%20%5Crho%24%24%0A%0A%20%20%20%20where%20%24%5Crho%24%20is%20intended%20to%20express%20some%20exogenous%20and%20temporary%20shock%20that%20may%20hit%20the%20economy%20and%20inflation%2C%20and%20one%20of%20those%20shocks%20in%20economists'%20minds%20is%20%22oil%20prices%22.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20In%20the%20following%20figure%2C%20we%20plot%20the%20evolution%20of%20oil%20prices%20since%20the%201960s.%20Mention%20three%20aspects%20that%20may%20be%20relevant%20for%20the%20analysis%20of%20inflation%20in%20a%20market%20economy%20from%20the%201960s%20onwards.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(ASdata%2C%20go)%3A%0A%20%20%20%20trace7_51%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DASdata%5B%22Months%22%5D%2C%20y%3DASdata%5B%22Oil%22%5D%2C%20name%3D%22Oil%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22Blue%22%2C%20width%3D0.3)%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(size%3D4)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p7_51%20%3D%20go.Figure(data%3D%5Btrace7_51%5D)%0A%20%20%20%20p7_51.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Oil%20Prices%20in%20International%20Markets%20(1960--2024)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B%221959-01-01%22%2C%20%222025-06-01%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%20unified%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22Monthly%20obervations%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Dollars%20per%20Barrel%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p7_51%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%201.%20Oil%20prices%20were%20very%20stable%20until%20the%20mid-1970s%3A%20oil%20prices%20should%20not%20affect%20inflation.%0A%0A%20%20%20%202.%20From%201980%20to%20around%201999%2C%20oil%20prices%20displayed%20a%20mild%20downward%20trend%3A%20inflation%20benefited%20from%20a%20slight%20decline%20in%20oil%20prices.%0A%0A%20%20%20%203.%20From%20early%201999%20onwards%2C%20oil%20prices%20have%20been%20tremendously%20unstable.%20Therefore%2C%20this%20instability%20should%20have%20brought%20significant%20instability%20to%20inflation.%0A%0A%20%20%20%20The%20entire%20world%20economy%20is%20largely%20dependent%20on%20fossil%20energy%20sources.%20Those%20tremendous%20swings%20in%20oil%20prices%20create%20terrible%20instability%20in%20production%20costs%2C%20leading%20to%20difficult-to-manage%20inflationary%20(or%20disinflationary)%20pressures%20in%20the%20economy.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20In%20the%20Phillips%20Curve%2C%20the%20Greek%20%20letter%20%24%5Crho%24%20is%20intended%20to%20reflect%20**_temporary_**%20shocks%20that%20hit%20inflation.%20The%20following%20figure%20shows%20the%20annual%20growth%20rates%20of%20oil%20prices.%20Do%20you%20see%20anything%20peculiar%20in%20that%20figure%20that%20may%20give%20support%20to%20the%20existence%20of%20such%20temporary%20shocks%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(ASdata%2C%20go)%3A%0A%20%20%20%20trace7_61%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DASdata%5B%22Months%22%5D%2C%20y%3DASdata%5B%22Oil_growth%22%5D%2C%20name%3D%22Oil%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22Blue%22%2C%20width%3D0.3)%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(size%3D4)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p7_61%20%3D%20go.Figure(data%3D%5Btrace7_61%5D)%0A%20%20%20%20p7_61.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Growth%20rate%20of%20oil%20Prices%20in%20International%20Markets%20(1960--2024)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B%221959-01-01%22%2C%20%222025-06-01%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%20unified%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22Monthly%20obervations%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Growth%20rate%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p7_61%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%201.%20It%20is%20pretty%20frequent%20to%20see%20annual%20growth%20rates%20of%20oil%20prices%20greater%20than%2050%25.%0A%0A%20%20%20%202.%20Sometimes%2C%20the%20growth%20rate%20is%20even%20greater%20than%20100%25%2C%20like%20in%20April%202021%2C%20when%20it%20was%20272%25.%0A%0A%20%20%20%203.%20Negative%20growth%20rates%20close%20to%20%20--50%25%20are%20also%20not%20uncommon.%0A%0A%20%20%20%20Therefore%2C%20we%20can%20confirm%20that%20those%20shocks%20are%20temporary%3A%20sometimes%20they%20go%20up%2C%20and%20sometimes%20they%20go%20down.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20c)%20In%20the%20following%20figure%2C%20we%20show%20the%20relationship%20between%20inflation%20and%20the%20growth%20rate%20of%20oil%20prices%20for%202000-2019.%20What%20kind%20of%20relationship%20between%20those%20two%20variables%20do%20we%20have%20in%20that%20figure%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(ASdata%2C%20go%2C%20period17_10)%3A%0A%20%20%20%20p17_10%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20p17_10.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DASdata%5B%22Oil_growth%22%5D.iloc%5B480%3A720%5D%2C%20y%3DASdata%5B%22CPI%22%5D.iloc%5B480%3A720%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%22%2C%20text%3Dperiod17_10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22circle%22%2C%20size%3D7%2C%20color%3D%22brown%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(width%3D0.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p17_10.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D550%2C%20width%3D550%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Inflation%20vs%20Oil%20prices%20growth%20rate%20(USA%3A%202000-2019)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Rate%20of%20inflation%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B-80%2C%20150%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22Oil%20prices%20growth%20rate%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p17_10%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%201.%20It%20is%20clear%20that%20there%20is%20a%20positive%20relationship%20between%20the%20growth%20rate%20of%20oil%20prices%20and%20the%20inflation%20rate.%0A%0A%20%20%20%202.%20The%20causality%20is%20also%20clear%3A%20higher%20growth%20rates%20of%20oil%20prices%20will%20be%20translated%20into%20higher%20inflation%20rates.%0A%0A%20%20%20%203.%20If%20oil%20prices%20do%20not%20go%20down%2C%20it%20seems%20complicated%20to%20control%20inflation%20just%20by%20increasing%20short-term%20interest%20rates.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%203.%20The%20Unemployment%20Gap%20and%20increasing%20inflation%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20This%20exercise%20will%20discuss%20the%20impact%20of%20the%20**_%22Unemployment%20gap%22_**%2C%20%24(U-U_n)%24%2C%20on%20inflation.%20Consider%20the%20following%20equations%2C%20which%20describe%20our%20well%20known%20Phillips%20Curve%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cpi%3D%5Cpi%5E%7Be%7D-%5Comega%5Cleft(U-U_%7Bn%7D%5Cright)%20%5C%20%2C%20%5Cquad%20%5Comega%3D1.2%20%5C%20%2C%20%5Cquad%20%5Cpi_%7Bt%7D%5E%7Be%7D%3D%5Cpi_%7Bt-1%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20Assuming%20that%2C%20in%20this%20economy%2C%20the%20natural%20unemployment%20rate%20%24U_n%3D4%5C%25%24%2C%20current%20unemployment%20is%20%24U%3D4%5C%25%24%2C%20current%20inflation%20is%20%24%5Cpi%3D2%5C%25%24%2C%20and%20expected%20inflation%20is%20%24%5Cpi%5Ee%20%3D%202%5C%25%24.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(a)%20What%20happens%20to%20inflation%20over%20the%20next%20nine%20years%20if%20the%20central%20bank%20tries%20to%20bring%20the%20unemployment%20rate%20down%20to%203%25%2C%20starting%20next%20year%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20As%20the%20central%20bank%20tries%20to%20reduce%20the%20unemployment%20rate%20from%204%25%20to%203%25%2C%20a%20value%20lower%20than%20the%20natural%20unemployment%20rate%20of%204%25%20(the%20rate%20compatible%20with%20low%20and%20stable%20inflation)%2C%20this%20will%20introduce%20an%20inflationary%20spiral%3A%20inflation%20increasing%20year%20after%20year.%0A%0A%20%20%20%20Let%20us%20see%20what%20happened%20in%20the%20first%20two%20years%20of%20the%20policy%20measure%20implementation%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cpi_1%20%3D%202%20-%201.2%20%5Ctimes%20(3-4)%20%3D%203.2%24%24%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cpi_2%20%3D%203.2%20-%201.2%20%5Ctimes%20(3-4)%20%3D%204.4%24%24%0A%0A%20%20%20%20And%20so%20on.%20See%20the%20following%20figure%20for%20the%20entire%20set%20of%20values%20for%20the%20inflation%20rate.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(go%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20t%20%3D%2010%20%20%20%20%20%20%23%20number%20of%20iterations%20we%20want%20to%20simulate%0A%20%20%20%20%CF%89%20%3D%201.2%20%20%20%20%20%23%20parameter%0A%20%20%20%20Un%20%3D%204.0%20%20%20%20%23%20Natural%20rate%20of%20unemployment%0A%20%20%20%20Uc%20%3D%203.0%20%20%20%20%23%20Unemployment%20rate%20chosen%20by%20the%20monetary%20authorities%0A%20%20%20%20%CF%801%20%3D%202.0%20%20%20%20%23%20the%20initial%20condition%20we%20stipulate%0A%20%20%20%20%CF%80%20%3D%20np.concatenate((%5B%CF%801%5D%2C%20np.zeros(t%20-%201)))%20%20%20%20%23%20preallocation%20to%20increase%20performance%0A%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range(t%20-%201)%3A%20%20%20%20%23%209%20iterations%20in%20the%20for%20loop%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%CF%80%5Bi%20%2B%201%5D%20%3D%20%CF%80%5Bi%5D%20-%20%CF%89%20*%20(Uc%20-%20Un)%0A%0A%20%20%20%20p7_10%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20p7_10.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dlist(range(1%2C%20t%20%2B%201))%2C%20y%3D%CF%80%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22circle%22%2C%20size%3D9%2C%20color%3D%22Blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(width%3D0.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p7_10.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22The%20Phillips%20Curve%3A%20inflation%20created%20by%20inflationary%20expectations%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Rate%20of%20inflation%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22Time%22%2C%20dtick%3D1%2C%20tick0%3D1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D18%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p7_10%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(b)%20What%20causes%20this%20type%20of%20inflation%20dynamics%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20This%20type%20of%20inflation%20is%20caused%20by%20a%20%22too%20hot%22%20(or%20too%20strong)%20labor%20market%20that%20leads%20to%20inflationary%20expectations.%20The%20central%20bank%20allowed%20such%20expectations%20to%20take%20hold%20because%20it%20chose%20a%20rate%20of%20unemployment%20systematically%20below%20its%20natural%20level.%20From%20a%20different%20angle%2C%20the%20central%20bank%20has%20decided%20to%20keep%20the%20economy%20in%20a%20permanent%20economic%20boom.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(c)%20The%20monetary%20authorities%20have%20a%20target%20value%20for%20inflation%3A%20%24%5Cpi%5E%7B_T%7D%20%3D2%20%5C%25%24.%20Is%20this%20target%20value%20compatible%20with%203%25%20unemployment%3F%20What%20is%20the%20option%20available%20to%20the%20monetary%20authorities%20for%20achieving%20that%20target%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20Suppose%20the%20central%20bank%20decides%20at%20period%2010%20to%20reverse%20its%20initial%20decision%20and%20re-establish%20the%20unemployment%20rate%20equal%20to%20its%20natural%20level%20from%20the%2010th%20period%20onwards.%20In%20that%20case%2C%20the%20economy%20for%20periods%2011%2C%2012%2C%2013%2C%20...%20will%20keep%20inflation%20at%2012.8%25%20(its%20value%20in%20period%2010).%0A%0A%20%20%20%20The%20only%20way%20to%20bring%20inflation%20back%20to%20its%20target%20value%20(2%25)%20is%20to%20increase%20the%20unemployment%20rate%20to%20a%20level%20higher%20than%20its%20natural%20level.%20That%20is%2C%20the%20central%20bank%20should%20do%20precisely%20the%20opposite%20it%20did%20at%20the%20beginning%3B%20it%20created%20a%20boom%2C%20and%20now%20it%20has%20to%20force%20a%20recession.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%204.%20The%20Unemployment%20Gap%20and%20decreasing%20inflation%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20This%20exercise%20discusses%20the%20same%20problem%20as%20the%20previous%20one%2C%20with%20the%20difference%20that%20inflation%20will%20now%20decrease%20over%20time.%20Assume%20the%20same%20information%20as%20in%20the%20last%20exercise.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(a)%20What%20happens%20to%20inflation%20over%20the%20next%20nine%20years%20if%20the%20central%20bank%20tries%20to%20increase%20the%20unemployment%20rate%20to%205%25%20starting%20next%20year%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20As%20the%20central%20bank%20tries%20to%20increase%20the%20unemployment%20rate%20from%204%25%20to%205%25%2C%20a%20value%20higher%20than%20the%20natural%20unemployment%20rate%20of%204%25%20(the%20rate%20compatible%20with%20low%20and%20stable%20inflation)%2C%20this%20will%20introduce%20a%20deflationary%20spiral%3A%20inflation%20decreasing%20year%20after%20year.%0A%0A%20%20%20%20Let%20us%20see%20what%20happened%20in%20the%20first%20two%20years%20of%20the%20policy%20measure%20implementation%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cpi_1%20%3D%202%20-%201.2%20%5Ctimes%20(5-4)%20%3D%200.8%24%24%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cpi_2%20%3D%200.8%20-%201.2%20%5Ctimes%20(5-4)%20%3D%20-0.4%24%24%0A%0A%20%20%20%20And%20so%20on.%20See%20the%20following%20figure%20for%20the%20entire%20set%20of%20values%20for%20the%20inflation%20rate.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(go%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20t_3%20%3D%2010%20%20%20%20%20%20%23%20number%20of%20iterations%20we%20want%20to%20simulate%0A%20%20%20%20%CF%89_3%20%3D%201.2%20%20%20%20%20%23%20parameter%0A%20%20%20%20Un_3%20%3D%204.0%20%20%20%20%23%20Natural%20rate%20of%20unemployment%0A%20%20%20%20Uc_3%20%3D%205.0%20%20%20%20%23%20Unemployment%20rate%20chosen%20by%20the%20monetary%20authorities%0A%20%20%20%20%CF%801_3%20%3D%202.0%20%20%20%20%23%20the%20initial%20condition%20we%20stipulate%0A%20%20%20%20%CF%80_3%20%3D%20np.concatenate((%5B%CF%801_3%5D%2C%20np.zeros(t_3%20-%201)))%20%20%20%20%23%20preallocation%20to%20increase%20performance%0A%0A%20%20%20%20for%20j%20in%20range(t_3%20-%201)%3A%20%20%20%20%23%20the%20%22for%22%20loop%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%CF%80_3%5Bj%20%2B%201%5D%20%3D%20%CF%80_3%5Bj%5D%20-%20%CF%89_3%20*%20(Uc_3%20-%20Un_3)%0A%0A%20%20%20%20p7_11%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20p7_11.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dlist(range(1%2C%20t_3%20%2B%201))%2C%20y%3D%CF%80_3%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22circle%22%2C%20size%3D9%2C%20color%3D%22Darkblue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(width%3D0.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p7_11.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Deflation%20created%20by%20deflationary%20expectations%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Rate%20of%20inflation%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22Time%22%2C%20dtick%3D1%2C%20tick0%3D1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D18%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p7_11%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(b)%20What%20causes%20this%20type%20of%20inflation%20dynamics%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20This%20type%20of%20inflation%20is%20caused%20by%20a%20%22too%20cool%22%20(or%20too%20weak)%20labor%20market%20that%20leads%20to%20deflationary%20expectations.%20The%20central%20bank%20allowed%20such%20expectations%20to%20take%20hold%20because%20it%20chose%20a%20rate%20of%20unemployment%20systematically%20greater%20than%20its%20natural%20level.%20From%20a%20different%20angle%2C%20the%20central%20bank%20has%20decided%20to%20keep%20the%20economy%20in%20a%20permanent%20recession.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(c)%20The%20monetary%20authorities%20have%20a%20target%20value%20for%20inflation%3A%20%24%5Cpi%5E%7B_T%7D%20%3D2%20%5C%25%24.%20Is%20this%20target%20value%20compatible%20with%205%25%20unemployment%3F%20What%20is%20the%20option%20available%20to%20the%20monetary%20authorities%20for%20achieving%20that%20target%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20answer%20is%20precisely%20the%20opposite%20of%20the%20solution%20to%20question%20(c)%20in%20the%20previous%20exercise.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%205.%20The%20US%20labor%20market%20is%20too%20hot%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20According%20to%20the%20Phillips%20Curve%20concept%2C%20what%20does%20it%20mean%20in%20the%20following%20sentence%2C%20%22the%20labor%20market%20is%20too%20hot%20for%20the%20Fed%22%3F%0A%0A%20%20%20%20%3E_%E2%80%9CThe%20labor%20market%20is%20too%20hot%20for%20the%20Fed%20%5Bthe%20unemployment%20rate%20falling%20to%203.5%25%5D.%20I%20think%20it%20keeps%20them%20on%20a%20pretty%20aggressive%20tightening%20path.%20I%20expect%20another%2075%20basis%20point%20hike%20in%20November.%20They%20can%20hopefully%20moderate%20and%20reduce%20the%20size%20of%20rate%20hike%20to%2050%20basis%20points%20in%20December%2C%E2%80%9D%20Kathy%20Bostjancic%2C%20chief%20U.S.%20economist%20at%20Oxford%20Economics%2C%207%20October%202022._%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20This%20means%20that%2C%20for%20the%20Fed%2C%20in%202022%2C%20the%20unemployment%20rate%20was%20below%20the%20natural%20unemployment%20rate.%20The%20natural%20unemployment%20rate%20keeps%20the%20inflation%20rate%20low%20and%20stable.%20If%20the%20actual%20unemployment%20rate%20is%20lower%20than%20the%20natural%20rate%2C%20this%20will%20lead%20to%20inflation%20expectations%20and%20an%20upward%20trend%20in%20inflation.%0A%0A%20%20%20%20The%20only%20way%20the%20Fed%20can%20fight%20this%20inflationary%20pressure%20is%20to%20create%20a%20recession%20and%20increase%20the%20unemployment%20rate.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20**Exercise%206.%20The%20Phillips%20Curve%20and%20real%20data**%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20This%20exercise%20will%20focus%20on%20the%20Phillips%20curve's%20relationship%20between%20inflation%20and%20unemployment%20rates.%20We%20will%20use%20monthly%20data%20for%20those%20two%20variables%2C%20covering%20the%20US%20economy%20from%201960%20to%202024.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(a)%20In%20Fig%206.1%2C%20we%20plot%20the%20**_time%20series_**%20of%20the%20two%20variables%3A%20the%20inflation%20and%20unemployment%20rates.%20Can%20we%20infer%20if%20there%20is%20any%20kind%20of%20relationship%20between%20those%20two%20aggregates%20by%20looking%20at%20the%20time%20series%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Note**%0A%0A%20%20%20%20The%20shaded%20bars%20in%20Figure%206.1%20represent%20the%20officially%20dated%20recessions%20in%20the%20US.%20The%20National%20Bureau%20of%20Economic%20Research%20(NBER)%20is%20the%20institution%20in%20the%20US%20that%20makes%20decisions%20about%20those%20dates%2C%20and%20they%20are%20usually%20taken%20as%20%22official%22%20dates.%20For%20the%20curious%20student%2C%20the%20NBER%20website%20is%20%5Bhere%5D(https%3A%2F%2Fwww.nber.org%2Fresearch%2Fbusiness-cycle-dating).%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(ASdata%2C%20go%2C%20pd%2C%20recess%2C%20recession_trace)%3A%0A%20%20%20%20_dates%20%3D%20pd.date_range(pd.Timestamp(%221960-01-01%22)%2C%20pd.Timestamp(%222024-08-01%22)%2C%20freq%3D%22MS%22)%0A%20%20%20%20_recession_data%20%3D%20recess%5B%22Recessions%22%5D.iloc%5B144%3A%5D.to_numpy()%0A%0A%20%20%20%20%23%20Get%20the%20recession%20traces%0A%20%20%20%20_recession_traces%20%3D%20recession_trace(_dates%2C%20_recession_data)%0A%0A%20%20%20%20_trace_unemployment%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D_dates%2C%20y%3DASdata%5B%22UR%22%5D.iloc%5B%3A%20len(_dates)%5D%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22red%22%2C%20width%3D1.8)%2C%20name%3D%22UR%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_trace_inflation%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D_dates%2C%20y%3DASdata%5B%22CPI%22%5D.iloc%5B%3A%20len(_dates)%5D%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22blue%22%2C%20width%3D1.8)%2C%20name%3D%22CPI%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Combine%20the%20recession%20traces%20with%20other%20data%0A%20%20%20%20_figx%20%3D%20go.Figure(data%3D%5B_trace_unemployment%2C%20_trace_inflation%5D%20%2B%20_recession_traces)%0A%0A%20%20%20%20_figx.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Fig%206.1.%20Inflation%20Rate%20(CPI)%20versus%20Unemployment%20Rate%20(UR)%3A%20USA%20(1960-2024)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%20unified%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B%221959-06-01%22%2C%20%222024-12-01%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_range%3D%5B-2.4%2C%2016%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22Date%22%2C%20showgrid%3DTrue%2C%20zeroline%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(title%3D%22Percentage%22%2C%20zeroline%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20annotations%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%221968-10-01%22%2C%20y%3D4.5%2C%20text%3D%22Shaded%20bars%3A%20NBER%20recessions%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showarrow%3DFalse%2C%20yshift%3D190%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font%3Ddict(family%3D%22Calibri%22%2C%20size%3D15%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_figx%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20Time%20series%20is%20a%20plot%20that%20is%20not%20very%20good%20for%20spotting%20cross-relationships%20like%20we%20have%20in%20the%20Phillips%20curve.%20So%2C%20we%20have%20to%20look%20at%20a%20cross-plot%2C%20not%20a%20time%20series.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(b)%20In%20Fig%206.2%20we%20plot%20the%20**_cross-plot_**%20between%20those%20two%20aggregates.%20Can%20you%20spot%20any%20relationship%20between%20those%20two%20variables%20that%20may%20resemble%20the%20%22Phillips%20Curve%22%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(ASdata%2C%20go%2C%20period1_1)%3A%0A%20%20%20%20p1_3%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20p1_3.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DASdata%5B%22UR%22%5D%2C%20y%3DASdata%5B%22CPI%22%5D%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%20text%3Dperiod1_1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22circle%22%2C%20size%3D6%2C%20color%3D%22BlueViolet%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(width%3D0.3)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p1_3.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D550%2C%20width%3D550%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Fig%206.2.%20Inflation%20versus%20Unemployment%3A%20USA%20(1960-2024)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Rate%20of%20inflation%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22Rate%20of%20unemployment%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p1_3%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20A%20stable%20inverse%20relationship%20between%20inflation%20and%20unemployment%20--%20what%20the%20Phillips%20Curve%20predicts%20if%20there%20are%20stable%20inflation%20expectations%2C%20a%20stable%20natural%20unemployment%20rate%2C%20and%20no%20supply%20shocks%20--%20does%20not%20exist%20for%20the%20entire%20period%20under%20consideration.%0A%0A%20%20%20%20It%20may%20exist%20for%20some%20periods%2C%20so%20let's%20see%20if%20that%20relationship%20subsists%20for%20subperiods.%20We%20will%20consider%20decades.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(c)%20Fig%206.3%20presents%20the%20relationship%20for%20the%201960s.%20Do%20you%20see%20an%20apparent%20Phillips%20curve%20over%20there%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(ASdata%2C%20go%2C%20period1_2)%3A%0A%20%20%20%20p1_4%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20p1_4.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DASdata%5B%22UR%22%5D.iloc%5B0%3A120%5D%2C%20y%3DASdata%5B%22CPI%22%5D.iloc%5B0%3A120%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%20text%3Dperiod1_2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22circle%22%2C%20size%3D6.5%2C%20color%3D%22Blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(width%3D0.3)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p1_4.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D550%2C%20width%3D550%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Fig%206.3.%20Inflation%20versus%20Unemployment%3A%20USA%201960s%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Rate%20of%20inflation%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22Unemployment%20rate%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p1_4%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20In%20the%201960s%2C%20the%20relationship%20expressed%20by%20the%20Phillips%20curve%20can%20be%20easily%20seen%20in%20this%20decade.%20The%20reason%20why%20this%20happened%20is%20very%20simple%3A%20oil%20prices%20remained%20extremely%20stable%2C%20and%20there%20were%20no%20relevant%20inflation%20expectations.%20So%20the%20curve%20was%20stable.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(d)%20In%20Figure%206.4%2C%20we%20get%20the%201970s%20relationship.%20What%20conclusions%20can%20we%20put%20forward%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(ASdata%2C%20go%2C%20period1_3)%3A%0A%20%20%20%20p1_5%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20p1_5.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DASdata%5B%22UR%22%5D.iloc%5B120%3A240%5D%2C%20y%3DASdata%5B%22CPI%22%5D.iloc%5B120%3A240%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%20text%3Dperiod1_3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22circle%22%2C%20size%3D6.5%2C%20color%3D%22Darkblue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(width%3D0.3)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p1_5.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D550%2C%20width%3D550%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Fig%206.4.%20Inflation%20versus%20Unemployment%3A%20USA%201970s%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Rate%20of%20inflation%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22Unemployment%20rate%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p1_5%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Note**%0A%0A%20%20%20%20In%20the%201970s%2C%20we%20had%20two%20huge%20oil%20price%20shocks%20(1973%20and%201979)%2C%20a%20war%20in%20the%20Middle%20East%20in%201973%2C%20one%20oil%20embargo%20by%20Arabic%20countries%20in%201973-74%20to%20Western%20economies%2C%20increasing%20inflation%20expectations%2C%20wages%20and%20price%20controls%20set%20by%20President%20Nixon%20in%201971%20and%20abandoned%20in%201973%2C%20and%20a%20large%20recession%20in%20the%20mid-1970s.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(d)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20It%20seems%20that%20all%20the%20major%20ingredients%20of%20the%20Phillips%20curve%20were%20forcing%20it%20to%20move%20in%20circles%20(loops).%20There%20was%20just%20too%20much%20happening%20to%20inflation%20and%20unemployment%20for%20a%20stable%20relationship%20in%20this%20curve%20to%20prevail%20in%20this%20decade.%0A%0A%20%20%20%20Increasing%20inflation%20expectations%20were%20shifting%20the%20curve%20to%20the%20right%2C%20and%20the%20same%20happened%20with%20the%20war%20in%20the%20Middle%20East%2C%20the%20oil%20embargo%2C%20and%20the%20two%20huge%20oil%20price%20increases.%20Wages%20and%20price%20controls%20were%20set%20to%20prevent%20the%20PC%20from%20moving%20to%20the%20right%2C%20but%20then%20they%20proved%20inefficient%20and%20were%20removed%2C%20leading%20to%20a%20jump%20in%20inflation%20again.%0A%0A%20%20%20%20On%20the%20other%20hand%2C%20after%20a%20while%2C%20the%20war%20ended%2C%20the%20embargo%20was%20over%2C%20oil%20price%20increases%20became%20mild%2C%20and%20there%20was%20a%20big%20recession%20in%20the%20mid-1970s%2C%20all%20these%20factors%20pressing%20the%20curve%20to%20shift%20to%20the%20left.%0A%0A%20%20%20%20The%201970s%20displayed%20all%20the%20complicated%20situations%20that%20may%20have%20led%20inflation%20to%20get%20out%20of%20control.%20What%20happened%20should%20be%20taken%20into%20good%20care%20to%20avoid%20something%20similar.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(e)%20In%20Figure%206.5%2C%20we%20get%20the%201980s%20relationship.%20What%20conclusions%20can%20we%20put%20forward%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(ASdata%2C%20go%2C%20period1_4)%3A%0A%20%20%20%20p1_6%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20p1_6.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DASdata%5B%22UR%22%5D.iloc%5B240%3A360%5D%2C%20y%3DASdata%5B%22CPI%22%5D.iloc%5B240%3A360%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%20text%3Dperiod1_4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22circle%22%2C%20size%3D6.5%2C%20color%3D%22Darkred%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(width%3D0.3)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p1_6.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D550%2C%20width%3D550%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Fig%206.5.%20Inflation%20versus%20Unemployment%3A%20USA%201980s%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Rate%20of%20inflation%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22Unemployment%20rate%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p1_6%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Note**%0A%0A%20%20%20%20In%20the%201980s%2C%20four%20main%20facts%20may%20explain%20what%20happened%20to%20the%20Phillips%20curve.%0A%0A%20%20%20%20First%2C%20President%20Jimmy%20Carter%20nominated%20Paul%20Volcker%20as%20the%20Fed%20chairman%20in%201979.%20Contrary%20to%20his%20predecessors%2C%20Volker%20disliked%20inflation%20a%20lot!%20In%20a%20conversation%20with%20President%20Jimmy%20Carter%2C%20Volker%20is%20quoted%20as%20saying%3A%0A%0A%20%20%20%20%3E_%22If%20you%20appoint%20me%2C%20I%20will%20raise%20interest%20rates%20significantly%20and%20choke%20off%20the%20inflation%2C%20which%20will%20have%20bad%20political%20repercussions%20for%20you%2C%20Mr.%20President.%22_%0A%0A%20%20%20%20Volker's%20prophecy%20proved%20correct%3A%20He%20raised%20interest%20rates%20massively%2C%20causing%20a%20large%20recession%2C%20a%20large%20increase%20in%20unemployment%2C%20and%20a%20significant%20decrease%20in%20inflation.%20In%20late%201980%2C%20President%20Jimmy%20Carter%20lost%20re-election%20to%20Ronald%20Reagan.%0A%0A%20%20%20%20Second%2C%20oil%20prices%20declined%20on%20a%20sustained%20basis%20throughout%20the%20entire%201980%20decade.%0A%0A%20%20%20%20Third%2C%20expected%20inflation%20declined%20abruptly%20in%20the%20early%201980s%2C%20becoming%20relatively%20stable%20over%20the%20rest%20of%20the%20decade.%0A%0A%20%20%20%20Fourth%2C%20the%20natural%20unemployment%20rate%20%24(U_n)%24%20declined%20on%20a%20sustained%20basis%20after%201982%20(see%20Exercise%208%20below).%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(e)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20In%20the%201980s%2C%20the%20Phillips%20Curve%20(PC)%20displayed%20two%20different%20slopes%3A%20one%20between%20early%201980%20and%20late%201982%20(with%20a%20typical%20downward-sloping%20PC)%20and%20the%20other%20between%20late%201982%20and%201989%20(looking%20like%20a%20flat%20PC).%0A%0A%20%20%20%20One%20explanation%20has%20been%20widely%20accepted%20as%20a%20good%20one.%20Paul%20Volker%20(the%20Fed%20chairman)%20gave%20inflation%20in%20the%20US%20an%20ice%20bath%20by%20dramatically%20increasing%20interest%20rates%2C%20causing%20a%20significant%20recession%20and%20a%20big%20increase%20in%20unemployment.%20Volker's%20plan%20explains%20the%20negative%20slope%20of%20the%20PC%20above.%0A%0A%20%20%20%20The%20part%20that%20looks%20like%20a%20flat%20PC%20can%20be%20explained%20by%20three%20factors%3A%20inflation%20expectations%20became%20stable%2C%20oil%20prices%20fell%20systematically%20during%20the%20entire%20decade%20(see%20Exercise%202%20above)%2C%20and%20the%20Natural%20Unemployment%20rate%20%24(U_n)%24%20declined%20from%201982%20to%201989%20(see%20Exercise%208%20below).%20All%20these%20factors%20shifted%20the%20curve%20to%20the%20left%2C%20leading%20to%20the%20impression%20that%20the%20curve%20became%20flat.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%207.%20The%20Okun's%20law%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20*From%20the%20textbook.*%0A%0A%20%20%20%20Suppose%20the%20Okun%E2%80%99s%20law%20can%20be%20expressed%20according%20to%20the%20following%20formula%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24U%20-%20U_n%20%3D%20-0.5(Y%20-%20Y%5EP).%24%24%0A%0A%20%20%20%20Assuming%20that%20potential%20output%20grows%20at%20a%20steady%20rate%20of%202.5%25%20and%20that%20the%20natural%20rate%20of%20unemployment%0A%20%20%20%20remains%20unchanged%3A%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(a)%20Calculate%20by%20how%20much%20unemployment%20increases%20when%20real%20GDP%20decreases%20by%20one%20percentage%20point.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20Rewritting%20the%20Okun's%20law%20in%20terms%20of%20discrete%20changes%20we%20get%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5CDelta%20U-%20%5CDelta%20U_%7Bn%7D%3D-0.5%20%5Cleft(%5CDelta%20Y-%20%5CDelta%20Y%5E%7BP%7D%5Cright).%24%24%0A%0A%20%20%20%20If%20%24%5CDelta%20Y%5E%7BP%7D%3D2.5%5C%25%24%20and%20%24%5CDelta%20U_n%20%3D0%5C%25%24%2C%20and%20if%20%24%5CDelta%20Y%20%3D-1%5C%25%24%2C%20then%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5CDelta%20U%3D-0.5(-1%5C%25-2.5%5C%25)%3D%2B1.75%5C%25%24%24%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(b)%20Calculate%20by%20how%20much%20real%20GDP%20increases%20when%20unemployment%20decreases%20by%20two%20percentage%20points.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20Rewritting%20the%20Okun's%20law%20in%20terms%20of%20discrete%20changes%2C%20and%20if%20%24%5C%20%5CDelta%20Y%5E%7BP%7D%3D2.5%5C%25%24%2C%20%20%24%5CDelta%20U_n%20%3D0%5C%25%24%2C%20and%20%24%5CDelta%20U%20%3D-2%5C%25%24%2C%20then%0A%0A%20%20%20%20%24%24-2%5C%25%20-%200%5C%25%20%3D%20-0.5%20(%5CDelta%20Y-%202.5%5C%25)%24%24%0A%0A%20%20%20%20Then%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5CDelta%20Y%3D3.25%5C%25%2F0.5%3D%2B6.5%5C%25%24%24%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%208.%20Cyclical%20unemployment%20%26%20the%20output-gap%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20This%20exercise%20will%20use%20quarterly%20data%20to%20examine%20Okuns'%20law%20in%20the%20USA%20between%201960%20and%202019.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(a)%20In%20Fig%208.1%20and%208.2%2C%20we%20plot%20the%20evolution%20of%20the%20unemployment%20rate%2C%20its%20trend%2C%20and%20the%20cyclical%20unemployment%20rate.%20What%20is%20cyclical%20unemployment%3F%20How%20can%20we%20obtain%20it%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(U%2C%20U_hptrend%2C%20go%2C%20period7_8_dates)%3A%0A%20%20%20%20trace7_12%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dperiod7_8_dates%2C%20y%3DU%2C%20name%3D%22U%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22Blue%22%2C%20width%3D0.3)%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(size%3D5)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20trace7_13%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dperiod7_8_dates%2C%20y%3DU_hptrend%2C%20name%3D%22Trend%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22Red%22%2C%20width%3D0.3)%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(size%3D5)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p7_13%20%3D%20go.Figure(data%3D%5Btrace7_12%2C%20trace7_13%5D)%0A%20%20%20%20p7_13.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Fig%208.1%3A%20US%20Unemployment%20and%20its%20Trend%20(1960-2019)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B%221959-01-01%22%2C%20%222021-01-01%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22Quarterly%20obervations%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tickformat%3D%22%25Y%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hoverformat%3D%22%25Y-Q%25q%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tick0%3D%221960%2F04%2F01%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dtick%3D%22M120%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Percentage%20points%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p7_13%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(U_cycles%2C%20go%2C%20period7_8_dates)%3A%0A%20%20%20%20trace7_14%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dperiod7_8_dates%2C%20y%3DU_cycles%2C%20name%3D%22U%20cyclical%22%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22darkblue%22%2C%20width%3D0.5)%2C%20marker%3Ddict(size%3D5)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p7_14%20%3D%20go.Figure(data%3D%5Btrace7_14%5D)%0A%20%20%20%20p7_14.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Fig%208.2%3A%20US%20Cyclical%20Unemployment%20(1960-2019)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B%221959-01-01%22%2C%20%222021-01-01%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22Quarterly%20obervations%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tickformat%3D%22%25Y%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hoverformat%3D%22%25Y-Q%25q%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tick0%3D%221960%2F04%2F01%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dtick%3D%22M120%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Percentage%20points%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p7_14.add_shape(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3D%22line%22%2C%20x0%3D%221959-01-01%22%2C%20y0%3D0%2C%20x1%3D%222021-01-01%22%2C%20y1%3D0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22maroon%22%2C%20width%3D2)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p7_14%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20Cyclical%20unemployment%20is%20the%20type%20of%20unemployment%20that%20is%20caused%20by%20short-term%20business%20cycles%20(recessions%20and%20booms).%20If%20the%20economy%20is%20in%20a%20boom%2C%20actual%20unemployment%20will%20be%20below%20its%20long-term%20trend%20(the%20blue%20line%20below%20the%20red%20one)%2C%20while%20it%20will%20be%20above%20its%20long-term%20trend%20if%20the%20economy%20is%20in%20a%20recession.%0A%0A%20%20%20%20It%20is%20the%20only%20type%20of%20unemployment%20that%20can%20be%20reduced%20(or%20increased)%20by%20the%20intervention%20of%20policy%20institutions%20(government%20and%20central%20bank)%2C%20when%20they%20try%20to%20manage%20the%20business%20cycle.%0A%0A%20%20%20%20It%20is%20obtained%20by%20the%20difference%20between%20the%20actual%20unemployment%20rate%20and%20its%20long-term%20trend.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(b)%20In%20Figures%208.3%20and%208.4%2C%20we%20plot%20the%20evolution%20of%20the%20real%20GDP%2C%20its%20trend%2C%20and%20the%20output%20gap.%20What%20is%20the%20output%20gap%3F%20How%20can%20we%20obtain%20it%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(GDP%2C%20GDP_hptrend%2C%20go%2C%20period7_8_dates)%3A%0A%20%20%20%20trace7_15%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dperiod7_8_dates%2C%20y%3DGDP%2C%20name%3D%22GDP%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22Blue%22%2C%20width%3D1.5)%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20trace7_16%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dperiod7_8_dates%2C%20y%3DGDP_hptrend%2C%20name%3D%22Trend%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22Red%22%2C%20width%3D1.5)%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p7_16%20%3D%20go.Figure(data%3D%5Btrace7_15%2C%20trace7_16%5D)%0A%20%20%20%20p7_16.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Fig%208.3%3A%20GDP%20and%20its%20Trend%20(1960-2019)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22Quarterly%20obervations%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tickformat%3D%22%25Y%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hoverformat%3D%22%25Y-Q%25q%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tick0%3D%221960%2F04%2F01%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dtick%3D%22M120%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Percentage%20points%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p7_16%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(GDP_cycles%2C%20go%2C%20period7_8_dates)%3A%0A%20%20%20%20trace7_17%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dperiod7_8_dates%2C%20y%3DGDP_cycles%2C%20name%3D%22Output-gap%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22DarkRed%22%2C%20width%3D0.3)%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(size%3D5)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p7_17%20%3D%20go.Figure(data%3D%5Btrace7_17%5D)%0A%20%20%20%20p7_17.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Fig%208.4%3A%20Output%20Gap%20(1960-2019)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B%221959-01-01%22%2C%20%222021-01-01%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22Quarterly%20obervations%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tickformat%3D%22%25Y%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hoverformat%3D%22%25Y-Q%25q%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tick0%3D%221960%2F04%2F01%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dtick%3D%22M120%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Percentage%20points%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p7_17.add_shape(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3D%22line%22%2C%20x0%3D%221959-01-01%22%2C%20y0%3D0%2C%20x1%3D%222021-01-01%22%2C%20y1%3D0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22RoyalBlue%22%2C%20width%3D2)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p7_17%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20output%20gap%20is%20the%20percentage%20deviation%20of%20real%20GDP%20from%20its%20long-term%20trend.%20Its%20values%20tell%20us%20whether%20an%20economy%20is%20in%20a%20recession%20(highly%20negative%20values)%2C%20or%20a%20boom%20(highly%20positive%20values)%0A%0A%20%20%20%20It%20is%20obtained%20by%20the%20difference%20between%20real%20GDP%20and%20its%20long-term%20trend.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(c)%20Fig%208.5%20displays%20Okun's%20law%20for%20the%20US.%20For%20the%20period%20under%20consideration%20(1960.Q1-2019.Q4)%2C%20the%20Okuns's%20law%20has%20an%20intercept%20equal%20to%20%240%24%20and%20a%20slope%20equal%20to%20%24-0.441393%24%20(see%20figure%20below).%20What%20is%20this%20law%3F%20How%20do%20we%20obtain%20it%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(GDP_cycles%2C%20Okun%2C%20U_cycles%2C%20gap%2C%20go%2C%20period7_8_labels)%3A%0A%20%20%20%20trace7_20%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DGDP_cycles%2C%20y%3DU_cycles%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%20text%3Dperiod7_8_labels%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22circle%22%2C%20size%3D7%2C%20color%3D%22Blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(width%3D0.0)%2C%20name%3D%22Points%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20trace7_31%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dgap%2C%20y%3DOkun%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(width%3D3%2C%20dash%3D%22solid%22%2C%20color%3D%22Red%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Okun's%20Law%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p7_20%20%3D%20go.Figure(data%3D%5Btrace7_20%2C%20trace7_31%5D)%0A%20%20%20%20p7_20.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Fig%208.5%3A%20The%20Okun's%20Law%20for%20the%20USA%20(1960-2019)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Cyclical%20unemployment%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22Output-gap%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D18%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p7_20%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20Okun's%20law%20is%20an%20empirical%20fact%3A%20if%20the%20economy%20loses%201%25%20of%20the%20output%20gap%2C%20cyclical%20unemployment%20tends%20to%20increase%20by%20(around)%200.5%25.%20In%20this%20particular%20period%2C%20the%20parameter%20is%20not%20-0.5%20but%20-0.44.%0A%0A%20%20%20%20It%20is%20obtained%20by%20passing%20(or%20regressing)%20a%20straight%20line%20across%20the%20cloud%20of%20points.%20Those%20points%20on%20the%20left%20side%20and%20those%20on%20the%20right%20side%20should%20be%20balanced.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%209.%20The%20short-run%20AS%20curve%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20*From%20the%20textbook.*%0A%0A%20%20%20%20Assuming%20that%20the%20Okun%E2%80%99s%20law%20is%20given%20by%20%24U%20-%20U_n%20%3D%20-0.5%20(Y%20-%20Y%5EP)%24%20and%20that%20the%20Phillips%20curve%20is%20given%20by%0A%20%20%20%20%24%5Cpi%3D%5Cpi%5E%7Be%7D-0.6(U-U_n)%2B%5Crho%24%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(a)%20Obtain%20the%20short-run%20aggregate%20supply%20curve%20if%20expectations%20are%20adaptive%2C%20inflation%20was%203%25%20last%20year%2C%20and%20potential%20output%20is%20%5C%2410%20trillion%20(assume%20%24%5Crho%3D0%24).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20short-run%20Phillips%20curve%20can%20be%20easily%20obtained%20(remember%20we%20work%20with%20percentage%20points%3A%20%243%5C%25%24%20is%203%20pp)%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cpi%3D%203%20%2B%200.6%20%5Ctimes%200.5%20(Y%20-%2010)%2B0%24%24%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(b)%20What%20is%20the%20inflation%20rate%20when%20GDP%20is%208%2C%2010%2C%20and%2012%20trillion%20dollars%3F%20(Note%3A%20we%20can%20answer%20by%20looking%20at%20the%20figure%20below%20or%20the%20numerical%20output%20provided%20by%20the%20code%20cell%20below).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20def%20inflation(gdp)%3A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20this%20function%20represents%20the%20AS%20curve%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%203.0%20%2B%20(0.6%20*%200.5)%20*%20(np.array(gdp)%20-%2010.0)%20%2B%200.0%0A%20%20%20%20gdp%20%3D%20%5B8%2C%2010%2C%2012%5D%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20vector%20containing%20the%20values%20of%20GDP%0A%20%20%20%20mo.show_code(inflation(gdp))%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20prints%20the%20values%20of%20inflation%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(go%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20output%20%3D%20np.arange(0%2C%2017%2C%201)%0A%0A%20%20%20%20PC%20%3D%203.0%20%2B%20(0.6%20*%200.5)%20*%20(output%20-%2010.0)%0A%0A%20%20%20%20trace7_24%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Doutput%2C%20y%3DPC%2C%20name%3D%22AS%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Blue%22%2C%20width%3D2.0)%2C%20mode%3D%22lines%22%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20trace7_25%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B8.0%2C%2010.0%2C%2012.0%5D%2C%20y%3D%5B2.4%2C%203.0%2C%203.6%5D%2C%20text%3D%5B%221%22%2C%20%222%22%2C%20%223%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%20name%3D%22%22%2C%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(size%3D12%2C%20color%3D%22blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D16%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p7_25%20%3D%20go.Figure(data%3D%5Btrace7_24%2C%20trace7_25%5D)%0A%20%20%20%20p7_25.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22The%20AS%20curve%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(title%3D%22Rate%20of%20Inflation%22%2C%20zeroline%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B4.0%2C%2016%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22GDP%20(trillion%20dollars)%22%2C%20zeroline%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_range%3D%5B1%2C%205%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D18%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p7_25%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20When%20GDP%20is%20equal%20to%208%2C%2010%2C%20and%2012%20trillion%20dollars%2C%20inflation%20will%20be%20equal%20to%202.4%25%2C%203%25%2C%20and%203.6%25.%0A%0A%20%20%20%20We%20can%20calculate%20these%20values%20with%20a%20simple%20calculator%20or%20use%20the%20notebook%20directly.%20To%20use%20the%20notebook%2C%20we%20can%20write%20the%20AS%20function%2C%20give%20values%20for%20GDP%2C%20and%20print%20the%20values%20of%20inflation.%20See%20the%20cell%20below.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20(c)%20The%20figure%20above%20plots%20the%20short-run%20AS%20curve%20with%20three%20points.%20What%20happens%20to%20the%20unemployment%20rate%20when%20we%20move%20from%20points%201%20to%202%20and%203%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20Moving%20from%20points%201%20to%202%20and%203%20means%20that%20the%20inflation%20rate%20is%20increasing.%20If%20inflation%20is%20increasing%2C%20the%20unemployment%20rate%20should%20be%20declining%20by%20the%20Phillips%20Curve.%0A%0A%20%20%20%20Obviously%2C%20this%20conclusion%20is%20correct%20if%20we%20assume%20that%20everything%20else%20remains%20constant.%20This%20%22everything%20else%20constant%22%20means%20that%3A%20(i)%20there%20are%20no%20supply%20shocks%2C%20(ii)%20no%20changes%20in%20inflation%20expectations%2C%20(iii)%20potential%20real%20GDP%20remains%20constant.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2010.%20A%20comprehensive%20exercise%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Consider%20the%20AS%20function%20as%20described%20in%20the%20slides%20and%20textbook%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cpi%3D%5Cpi%5E%7Be%7D%2B%5Cgamma%5Cleft(Y-Y%5E%7BP%7D%5Cright)%2B%5Crho.%24%24%0A%0A%20%20%20%20The%20following%20information%20is%20known%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cgamma%3D4.5%20%5Cquad%20%2C%20%5Cquad%20Y%5E%7BP%7D%3D14.0%20%5Cquad%20%2C%20%5Cquad%20%20%5Cpi%5E%7Be%7D%3D2.0%20%5Cquad%20%2C%20%5Cquad%20%5Crho%3D0.0%24%24%0A%0A%20%20%20%20Firstly%2C%20we%20should%20pass%20the%20parameters%20and%20exogenous%20variables%20to%20the%20notebook%20(index%209%20is%20used%20to%20tell%20that%20these%20are%20the%20values%20of%20exercise%2010%2C%20the%20ninth%20one%20with%20numerical%20content).%20Secondly%2C%20answer%20the%20following%20questions%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%CE%B39%20%3D%204.5%20%3B%20Y%E1%B4%BE9%20%3D%2014.0%20%3B%20%CF%80%E1%B5%899%20%3D%202.0%20%3B%20%CF%819%20%3D%200.0%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20parameters%20and%20exogenous%20variables%0A%20%20%20%20mo.show_code()%0A%20%20%20%20return%20YP9%2C%20%CE%B39%2C%20%CF%80e9%2C%20%CF%819%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20In%20the%20following%20figure%2C%20we%20plot%20the%20short-run%20AS%20curve%20for%20GDP%20values%20between%2012.5%20and%2015.5%20trillion%20dollars.%20We%20also%20plot%20the%20long-run%20AS%20curve.%20What%20do%20they%20represent%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(YP9%2C%20go%2C%20np%2C%20%CE%B39%2C%20%CF%80e9%2C%20%CF%819)%3A%0A%20%20%20%20Y9%20%3D%20np.arange(12.0%2C%2016.001%2C%200.01)%0A%0A%20%20%20%20%CF%809%20%3D%20%CF%80%E1%B5%899%20%2B%20%CE%B39%20*%20(Y9%20-%20Y%E1%B4%BE9)%20%2B%20%CF%819%0A%0A%20%20%20%20trace7_40%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DY9%2C%20y%3D%CF%809%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Red%22%2C%20width%3D3)%2C%20name%3D%22AS%22%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20trace7_41%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B13.5%2C%2014.0%2C%2014.5%5D%2C%20y%3D%5B-0.25%2C%202.0%2C%204.25%5D%2C%20text%3D%5B%221%22%2C%20%222%22%2C%20%223%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%20name%3D%22%22%2C%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(size%3D12%2C%20color%3D%22Red%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D16%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20trace7_49%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B14%2C%2014%5D%2C%20y%3D%5B-7%2C%2014%5D%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(width%3D4%2C%20color%3D%22Orange%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Yp%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p7_41%20%3D%20go.Figure(data%3D%5Btrace7_49%2C%20trace7_40%2C%20trace7_41%5D)%0A%20%20%20%20p7_41.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22The%20AS%20function%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D18%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22%20GDP%20trillion%20dollars%20(Y)%22%2C%20showgrid%3DTrue%2C%20zeroline%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B12.5%2C%2015.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(title%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%CF%80)%22%2C%20zeroline%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_range%3D%5B-5.0%2C%2010.0%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p7_41%0A%20%20%20%20return%20Y9%2C%20trace7_40%2C%20trace7_41%2C%20trace7_49%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20short-term%20AS%20curve%20(AS)%20gives%20the%20level%20of%20real%20GDP%20for%20each%20level%20of%20inflation%2C%20assuming%20that%20inflation%20expectations%20%24(%5Cpi%5Ee)%24%2C%20potential%20real%20GDP%20%24(Y%5EP)%24%2C%20and%20shocks%20%24(%5Crho)%24%20all%20remain%20constant.%20It%20tells%20us%20that%20there%20is%20a%20trade-off%20between%20inflation%20and%20real%20GDP%3A%20on%20the%20supply%20side%2C%20more%20GDP%20can%20only%20be%20achieved%20by%20accepting%20higher%20inflation.%0A%0A%20%20%20%20The%20long-term%20AS%20curve%20(Yp)%20gives%20the%20level%20of%20potential%20real%20GDP%2C%20which%20is%20a%20vertical%20curve.%20It%20says%20that%20in%20the%20long-term%2C%20there%20is%20no%20trade-off%20between%20inflation%20and%20real%20GDP%3A%20only%20technology%2C%20labor%2C%20or%20capital%20may%20change%20the%20level%20of%20potential%20real%20GDP.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20What%20makes%20the%20economy%20move%20from%20points%201%20to%202%20and%202%20to%203%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%201.%20From%20points%201%20to%202%3A%20inflation%20in%20the%20economy%20increases%20by%202%20percentage%20points%20(from%200%25%20to%202%25).%0A%0A%20%20%20%202.%20From%20points%202%20to%203%3A%20inflation%20in%20the%20economy%20increases%20by%202%20percentage%20points%20(from%202%25%20to%204%25).%0A%0A%20%20%20%203.%20These%20movements%20represent%20a%20**movement%20along**%20the%20AS%20curve.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20c)%20Suppose%20there%20is%20a%20shock%20in%20oil%20prices%20such%20that%20%24%5Crho%3D3.0%24.%20Using%20the%20slider%20**%CF%819c**%20below%2C%20represent%20the%20impact%20of%20this%20shock%20upon%20the%20initial%20functions.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%CF%819c_s%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D-6.0%2C%20stop%3D6.0%2C%20step%3D0.25%2C%20value%3D0.0%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22%CF%819c%20%3D%22)%0A%20%20%20%20%CF%819c_s%0A%20%20%20%20return%20(%CF%819c_s%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Y9%2C%20YP9%2C%20go%2C%20trace7_40%2C%20trace7_41%2C%20trace7_49%2C%20%CE%B39%2C%20%CF%80e9%2C%20%CF%819c_s)%3A%0A%20%20%20%20%CF%819c%20%3D%20%CF%819c_s.value%0A%0A%20%20%20%20%CF%809%CE%94%CF%81%20%3D%20%CF%80%E1%B5%899%20%2B%20%CE%B39%20*%20(Y9%20-%20Y%E1%B4%BE9)%20%2B%20%CF%819c%0A%0A%20%20%20%20trace7_43%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DY9%2C%20y%3D%CF%809%CE%94%CF%81%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Gray%22%2C%20width%3D3)%2C%20name%3D%22AS2%22%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20trace7_44%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B13.5%2C%2014.0%2C%2014.5%5D%2C%20y%3D%5B2.75%2C%205.0%2C%207.25%5D%2C%20text%3D%5B%221'%22%2C%20%222'%22%2C%20%223'%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%20name%3D%22%22%2C%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(size%3D12%2C%20color%3D%22Gray%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D16%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p7_44%20%3D%20go.Figure(data%3D%5Btrace7_49%2C%20trace7_43%2C%20trace7_40%2C%20trace7_44%2C%20trace7_41%5D)%0A%20%20%20%20p7_44.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22The%20AS%20function%20with%20a%20negative%20supply%20shock%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D18%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22%20GDP%20(trillion%20dollars)%22%2C%20showgrid%3DTrue%2C%20zeroline%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B12.5%2C%2015.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(title%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%CF%80)%22%2C%20zeroline%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_range%3D%5B-5.0%2C%2013.0%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p7_44%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20There%20is%20no%20information%20on%20whether%20the%20shock%20is%20temporary%20or%20permanent.%20However%2C%20since%20we%20are%20talking%20about%20oil%20prices%2C%20it%20makes%20sense%20to%20think%20that%20the%20shock%20is%20temporary.%0A%0A%20%20%20%20In%20the%20previous%20exercise%2C%20we%20saw%20that%20oil%20prices%20are%20incredibly%20volatile%2C%20with%20positive%20and%20negative%20growth%20rates%2C%20even%20from%20month%20to%20month.%20So%2C%20if%20the%20shock%20is%20temporary%2C%20only%20the%20short-run%20AS%20function%20will%20be%20affected.%0A%0A%20%20%20%20The%20increase%20in%20oil%20prices%2C%20increasing%20%CF%819%20from%200%25%20to%203%25%2C%20shifts%20the%20short-run%20AS%20curve%20to%20the%20left%2C%20from%20points%201%2C%202%2C%203%20to%201'%2C%202'%2C%203'.%20For%20every%20level%20of%20real%20GDP%2C%20the%20economy%20will%20display%20higher%20inflation.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20d)%20Is%20this%20oil%20price%20shock%20a%20positive%20or%20negative%20shock%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(d)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20textbook%20treats%20this%20type%20of%20shock%20as%20**negative**%20because%20it%20reduces%20GDP%20for%20every%20level%20of%20inflation.%20From%20this%20perspective%2C%20a%20negative%20shock%20will%20move%20the%20economy%20from%20points%201%2C%202%2C%203%20into%20points%201''%2C%202''%20and%203''%2C%20in%20the%20following%20figure.%20To%20avoid%20confusion%2C%20this%20will%20also%20be%20the%20approach%20we%20will%20follow.%0A%0A%20%20%20%20Be%20careful%20with%20the%20words%20chosen%20to%20frame%20a%20particular%20exercise%3A%20a%20%22negative%22%20supply%20shock%20means%20inflation%20will%20go%20up%3B%20a%20%22positive%22%20supply%20shock%20means%20inflation%20will%20go%20down.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%CF%819d_s%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D-6.0%2C%20stop%3D6.0%2C%20step%3D0.25%2C%20value%3D0.0%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22%CF%819d%20%3D%22)%0A%20%20%20%20%CF%819d_s%0A%20%20%20%20return%20(%CF%819d_s%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Y9%2C%20YP9%2C%20go%2C%20trace7_40%2C%20trace7_41%2C%20trace7_49%2C%20%CE%B39%2C%20%CF%80e9%2C%20%CF%819d_s)%3A%0A%20%20%20%20%CF%819d%20%3D%20%CF%819d_s.value%0A%0A%20%20%20%20%CF%809%CE%94%CF%81_d%20%3D%20%CF%80%E1%B5%899%20%2B%20%CE%B39%20*%20(Y9%20-%20Y%E1%B4%BE9)%20%2B%20%CF%819d%0A%0A%20%20%20%20trace7_53%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DY9%2C%20y%3D%CF%809%CE%94%CF%81_d%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Gray%22%2C%20width%3D3)%2C%20name%3D%22AS2%22%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20trace7_55%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B12.83333%2C%2013.33333%2C%2013.833333%5D%2C%20y%3D%5B-0.25%2C%202.0%2C%204.25%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20text%3D%5B%221''%22%2C%20%222''%22%2C%20%223''%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%20name%3D%22%22%2C%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(size%3D12%2C%20color%3D%22Orange%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D16%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p7_54%20%3D%20go.Figure(data%3D%5Btrace7_49%2C%20trace7_53%2C%20trace7_40%2C%20trace7_55%2C%20trace7_41%5D)%0A%20%20%20%20p7_54.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22The%20AS%20function%20with%20a%20negative%20supply%20shock%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D18%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22%20GDP%20(trillion%20dollars)%22%2C%20showgrid%3DTrue%2C%20zeroline%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B12.5%2C%2015.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(title%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%CF%80)%22%2C%20zeroline%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_range%3D%5B-5.0%2C%2013.0%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p7_54%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2011.%20Was%20the%20US%20labor%20market%20%22too%20hot%22%20in%202022%3F%20(optional)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%3E*%22Most%20seers%20believe%20the%20US%20labor%20market%20is%20overly%20strong.%20Federal%20Reserve%20Chair%20Jerome%20Powell%20recently%20described%20it%20as%20%E2%80%9Cextremely%20tight%E2%80%9D%20and%20%E2%80%9Cout%20of%20balance%2C%E2%80%9D%20with%20demand%20for%20workers%20far%20outstripping%20supply.%20%20I%20beg%20to%20differ.%22*%20Gary%20Shilling%2C%20Bloomberg%2C%204%20October%202022%0A%0A%20%20%20%20As%20usual%2C%20in%20macroeconomics%2C%20there%20is%20a%20massive%20controversy%20about%20the%20current%20situation%20of%20the%20US%20labor%20market.%20If%20the%20US%20labor%20market%20were%20%22so%20hot%22%2C%20how%20can%20it%20be%20that%20real%20wages%20have%20been%20declining%20since%202021%3F%20Or%20how%20can%20the%20participation%20rate%20still%20be%20below%20the%20pre-pandemic%20level%3F%20We%20do%20not%20have%20much%20space%20here%2C%20but%20just%20a%20hint%20in%20the%20following%20figure%3A%20in%20February%202020%20(before%20the%20pandemic%20started)%2C%20unemployment%20was%203.5%25%20and%20inflation%20was%202.46%25%3B%20in%20September%202022%2C%20unemployment%20was%203.5%25%20(!!)%2C%20while%20inflation%20reached%208.22%25.%20How%20is%20this%20compatible%20with%20a%20too-hot%20labor%20market%3F%20Gary%20Shilling%20does%20not%20see%20how%20the%20two%20facts%20can%20be%20conjugated%20to%20deliver%20such%20a%20message%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%3E*%22My%20analysis%20indicates%20that%20current%20labor%20market%20stringency%20isn%E2%80%99t%20due%20to%20robust%20demand%20for%20workers%20but%20because%20Americans%20are%20limiting%20the%20supply%20after%20the%20pandemic.%20After%20staying%20at%20home%20for%20two%20years%20due%20to%20the%20lockdowns%2C%20many%20people%20became%20accustomed%20to%20working%20remotely%20and%20putting%20in%20fewer%20hours%20while%20others%20dropped%20out%2C%20retiring%20early.%20In%20late%20September%2C%20office%20occupancy%20as%20measured%20by%20workers%20at%20actual%20desks%20was%20only%2047.5%25%20of%20early%202020%2C%20according%20to%20Kastle%20Systems.%22*%20%5Bhere%5D(https%3A%2F%2Fwww.bloomberg.com%2Fopinion%2Farticles%2F2022-10-04%2Fthe-us-labor-market-is-looser-than-it-appears)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(ASdata%2C%20go)%3A%0A%20%20%20%20trace10_1%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DASdata%5B%22Months%22%5D.iloc%5B600%3A%5D%2C%20y%3DASdata%5B%22UR%22%5D.iloc%5B600%3A%5D%2C%20name%3D%22UR%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22Blue%22%2C%20width%3D2)%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20trace10_2%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DASdata%5B%22Months%22%5D.iloc%5B600%3A%5D%2C%20y%3DASdata%5B%22CPI%22%5D.iloc%5B600%3A%5D%2C%20name%3D%22CPI%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22Red%22%2C%20width%3D2)%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p0_2%20%3D%20go.Figure(data%3D%5Btrace10_1%2C%20trace10_2%5D)%0A%20%20%20%20p0_2.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Inflation%20Rate%20(CPI)%20versus%20Unemployment%20Rate%20(UR)%3A%20USA%20(2010--2024)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22Monthly%20obervations%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Percentage%20points%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p0_2%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Suggested%20answer**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20official%20position%20of%20the%20Fed%20is%20that%20inflation%20is%20too%20high%2C%20and%20the%20%22too%20hot%22%20labor%20market%20contributes%20a%20lot%20to%20that%20situation.%20So%2C%20the%20Fed%20has%20decided%20to%20increase%20short-term%20interest%20rates%20until%20inflation%20comes%20back%20to%202%25%20(this%20is%20the%20Fed's%20desired%20inflation%20level).%0A%0A%20%20%20%20What%20is%20the%20problem%20with%20the%20Fed's%20official%20position%3F%20Suppose%20inflation%20is%20not%20the%20result%20of%20a%20%22too%20hot%22%20labor%20market%20but%20instead%20of%20something%20else%2C%20like%20oil%20prices%2C%20Covid19%20disruptions%20of%20supply%20chains%2C%20and%20a%20war%20in%20Ukraine.%20If%20this%20is%20the%20case%2C%20the%20Fed%20may%20increase%20interest%20rates%20in%20succession%2C%20creating%20a%20recession%2C%20but%20inflation%20will%20stay%20very%20high.%20The%20Fed%20is%20fighting%20a%20perceived%20disease%2C%20while%20the%20actual%20problem%20of%20the%20US%20economy%20is%20different.%0A%0A%20%20%20%20And%20there%20is%20plenty%20of%20evidence%20that%20the%20labor%20market%20is%20not%20the%20factor%20that%20is%20pushing%20inflation%20up%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20When%20inflation%20started%20to%20increase%20on%20a%20systematic%20basis%20(May%202020)%2C%20unemployment%20was%20at%2013.2%25%3B%0A%0A%20%20%20%20-%20Unemployment%20is%20now%20at%203.5%25%2C%20the%20same%20rate%20as%20before%20the%20Covid19%20stroke%2C%20but%20inflation%20is%203.5%20higher%20than%20it%20was%20then.%0A%0A%20%20%20%20-%20There%20is%20irrefutable%20evidence%20that%20inflation%20increased%20when%20oil%20prices%20started%20to%20grow%20at%20astonishingly%20high%20rates%20in%20the%20summer%20of%202020.%0A%0A%20%20%20%20So%2C%20the%20Fed%20may%20be%20applying%20the%20wrong%20remedy%20to%20the%20economy.%20The%20Fed%20is%20convinced%20that%20it%20is%20doing%20the%20right%20thing%2C%20many%20disagree%2C%20and%20they%20may%20have%20a%20point.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Auxiliary%20cells%20(do%20not%20change%2Fremove%20the%20cells%20below)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20**Exercises**%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20These%20CSV%20files%20must%20be%20kept%20in%20the%20%3Ckbd%3Epublic%2F%3C%2Fkbd%3E%20folder%2C%20next%20to%20this%20notebook.%0A%0A%20%20%20%20-%20NBER_Recessions.csv%0A%20%20%20%20-%20Mich.csv%0A%20%20%20%20-%20ASdata2.csv%0A%20%20%20%20-%20US_Data_May2021.csv%0A%0A%20%20%20%20%3E%20_Data%20files%20used%20in%20this%20notebook_%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(go%2C%20mo%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Define%20a%20function%20to%20generate%20recession%20shading%20traces%0A%20%20%20%20def%20recession_trace(dates%2C%20recession_data%2C%20fillcolor%3D%22gray%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Function%20to%20find%20start%20and%20end%20dates%20of%20recession%20periods%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20find_recession_periods(dates%2C%20recession_data)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20periods%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20start_idx%20%3D%20None%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(len(recession_data))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20recession_data%5Bi%5D%20%3D%3D%201%20and%20start_idx%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20start_idx%20%3D%20i%20%20%20%20%23%20Start%20of%20recession%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20recession_data%5Bi%5D%20%3D%3D%200%20and%20start_idx%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20periods.append((dates%5Bstart_idx%5D%2C%20dates%5Bi%20-%201%5D))%20%20%20%20%23%20End%20of%20recession%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20start_idx%20%3D%20None%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Handle%20if%20the%20series%20ends%20in%20a%20recession%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20start_idx%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20periods.append((dates%5Bstart_idx%5D%2C%20dates%5B-1%5D))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20periods%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Get%20recession%20periods%20from%20the%20data%0A%20%20%20%20%20%20%20%20recession_periods%20%3D%20find_recession_periods(dates%2C%20recession_data)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Create%20scatter%20traces%20for%20shaded%20recession%20areas%0A%20%20%20%20%20%20%20%20traces%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20start%2C%20stop%20in%20recession_periods%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20traces.append(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5Bstart%2C%20stop%2C%20stop%2C%20start%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5B-4%2C%20-4%2C%20100%2C%20100%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fill%3D%22toself%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fillcolor%3Dfillcolor%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20opacity%3D0.3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(width%3D0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Recession%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hoverinfo%3D%22skip%22%2C%20%20%20%20%23%20Skips%20hover%20info%20for%20clean%20visuals%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20traces%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%0A%0A%20%20%20%20Mich%20%3D%20pd.read_csv(str(mo.notebook_location()%20%2F%20%22public%22%20%2F%20%22Mich.csv%22))%0A%20%20%20%20Mich%5B%22Months%22%5D%20%3D%20pd.to_datetime(Mich%5B%22Months%22%5D)%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20exercise%201%20(Expected%20inflation%20and%20the%20Phillips%20curve)_%22)%0A%20%20%20%20return%20Mich%2C%20recession_trace%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20pd%2C%20read_csv)%3A%0A%20%20%20%20recess%20%3D%20read_csv(%22NBER_Recessions.csv%22)%0A%20%20%20%20recess%5B%22Months%22%5D%20%3D%20pd.to_datetime(recess%5B%22Months%22%5D)%0A%0A%20%20%20%20ASdata%20%3D%20read_csv(%22ASdata2.csv%22)%0A%20%20%20%20ASdata%5B%22Months%22%5D%20%3D%20pd.to_datetime(ASdata%5B%22Months%22%5D)%0A%0A%20%20%20%20period1_1%20%3D%20pd.period_range(%221960-01%22%2C%20%222024-09%22%2C%20freq%3D%22M%22).astype(str)%0A%20%20%20%20period1_2%20%3D%20pd.period_range(%221960-01%22%2C%20%221969-12%22%2C%20freq%3D%22M%22).astype(str)%0A%20%20%20%20period1_3%20%3D%20pd.period_range(%221970-01%22%2C%20%221979-12%22%2C%20freq%3D%22M%22).astype(str)%0A%20%20%20%20period1_4%20%3D%20pd.period_range(%221980-01%22%2C%20%221989-12%22%2C%20freq%3D%22M%22).astype(str)%0A%20%20%20%20period17_10%20%3D%20pd.period_range(%222000-01%22%2C%20%222019-12%22%2C%20freq%3D%22M%22).astype(str)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20exercise%206%20(The%20Phillips%20curve%20and%20real%20data)_%22)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ASdata%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20period17_10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20period1_1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20period1_2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20period1_3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20period1_4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20recess%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(diags%2C%20mo%2C%20np%2C%20pd%2C%20read_csv%2C%20spsolve)%3A%0A%20%20%20%20def%20hp_filter(mydata%2C%20%CE%BB)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20len(mydata)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20assert%20n%20%3E%3D%204%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag2%20%3D%20%CE%BB%20*%20np.ones(n%20-%202)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag1%20%3D%20np.concatenate((%5B-2%20*%20%CE%BB%5D%2C%20-4%20*%20%CE%BB%20*%20np.ones(n%20-%203)%2C%20%5B-2%20*%20%CE%BB%5D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diag0%20%3D%20np.concatenate(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%5B1%20%2B%20%CE%BB%2C%201%20%2B%205%20*%20%CE%BB%5D%2C%20(1%20%2B%206%20*%20%CE%BB)%20*%20np.ones(n%20-%204)%2C%20%5B1%20%2B%205%20*%20%CE%BB%2C%201%20%2B%20%CE%BB%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20D%20%3D%20diags(%5Bdiag2%2C%20diag1%2C%20diag0%2C%20diag1%2C%20diag2%5D%2C%20%5B-2%2C%20-1%2C%200%2C%201%2C%202%5D%2C%20format%3D%22csc%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20spsolve(D%2C%20mydata)%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%0A%0A%20%20%20%20USdata%20%3D%20read_csv(%22US_Data_May2021.csv%22%2C%20sep%3D%22%3B%22)%0A%0A%20%20%20%20USdata%5B%22QUARTERS%22%5D%20%3D%20pd.to_datetime(USdata%5B%22QUARTERS%22%5D)%0A%0A%20%20%20%20period7_8%20%3D%20pd.period_range(%221960Q1%22%2C%20%222019Q4%22%2C%20freq%3D%22Q%22)%0A%20%20%20%20period7_8_dates%20%3D%20period7_8.to_timestamp()%0A%20%20%20%20period7_8_labels%20%3D%20period7_8.astype(str)%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%0A%0A%20%20%20%20GDP%20%3D%20np.log(USdata%5B%22GDP%22%5D.iloc%5B0%3A240%5D.to_numpy())%20%20%20%20%23%20We%20consider%20only%20the%20pre-COVID%20period%20(last%204%20obervations%20dropped)%0A%20%20%20%20U%20%3D%20USdata%5B%22UN%22%5D.iloc%5B0%3A240%5D.to_numpy()%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20We%20consider%20only%20the%20pre-COVID%20period%20(last%204%20obervations%20dropped)%0A%0A%20%20%20%20%23%20GDP%0A%20%20%20%20GDP_hptrend%20%3D%20hp_filter(GDP%2C%201600.0)%0A%20%20%20%20GDP_cycles%20%3D%20(GDP%20-%20GDP_hptrend)%20*%20100%0A%0A%20%20%20%20%23%20Unemployment%0A%20%20%20%20U_hptrend%20%3D%20hp_filter(U%2C%201600.0)%0A%20%20%20%20U_cycles%20%3D%20U%20-%20U_hptrend%0A%0A%20%20%20%20%23%20linear%20regression%20using%20linear%20algebra%0A%20%20%20%20X%20%3D%20np.column_stack(%5Bnp.ones(len(GDP_cycles))%2C%20GDP_cycles%5D)%0A%20%20%20%20Yreg%20%3D%20U_cycles%0A%20%20%20%20intercept%2C%20slope%20%3D%20np.linalg.inv(X.T%20%40%20X)%20%40%20(X.T%20%40%20Yreg)%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%0A%0A%20%20%20%20gap%20%3D%20np.arange(-5%2C%204.001%2C%200.01)%0A%20%20%20%20Okun%20%3D%20slope%20*%20gap%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%23%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20exercise%207%20(The%20Okun's%20law)_%22)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20GDP%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20GDP_cycles%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20GDP_hptrend%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Okun%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20U%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20U_cycles%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20U_hptrend%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20period7_8_dates%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20period7_8_labels%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20**CSS%20code**%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%2F*%20---%20Level-2%20headers%3A%20bigger%20instead%20of%20bold%2C%20custom%20color%20---%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20h2%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%201.6em%3B%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20bump%20size%20%E2%80%94%20tune%20to%20taste%2C%20e.g.%201.4%E2%80%931.8em%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-weight%3A%20500%3B%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20medium%20weight%20instead%20of%20default%20bold%20(700)%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%234338CA%3B%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20light-mode%20default%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%40media%20(prefers-color-scheme%3A%20dark)%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20h2%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%236366F1%3B%20%20%20%20%20%2F*%20Snapshot.jl-style%20periwinkle%20blue%20for%20dark%20mode%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Global%20CSS%20for%20kbd%20elements%20throughout%20the%20notebook%0A%20%20%20%20mo.Html(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kbd%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20background-color%3A%20%23505050%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%23fff%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%203px%206px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-radius%3A%204px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-family%3A%20monospace%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%200.9em%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border%3A%201px%20solid%20%23666%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20background-color%3A%20%23eef6f1%3B%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20discrete%20green-grey%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-left%3A%204px%20solid%20%230e6142%3B%20%20%20%20%20%2F*%20your%20fig5_2%20green%20%20%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-radius%3A%206px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%200.6rem%201rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20.admonition-title%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%230e6142%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%40media%20(prefers-color-scheme%3A%20dark)%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20%7B%20background-color%3A%20%23182c25%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20.admonition-title%20%7B%20color%3A%20%237fc8a4%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20**Functions%20used%20in%20this%20notebook**%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20from%20pathlib%20import%20Path%0A%0A%20%20%20%20PUBLIC%20%3D%20mo.notebook_location()%20%2F%20%22public%22%20%23%20required%20for%20Wasm%20compilation%20(data%20sources)%0A%0A%20%20%20%20def%20read_csv(name%2C%20**kwargs)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20pd.read_csv(PUBLIC%20%2F%20name%2C%20**kwargs)%0A%0A%20%20%20%20return%20(read_csv%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(pd)%3A%0A%20%20%20%20def%20preview(df%2C%20n%3D5)%3A%20%23%20to%20view%20data%20frames%20likein%20Pluto%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(df)%20%3C%3D%20n%20%2B%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20df%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ellipsis%20%3D%20pd.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%5B%22...%22%5D%20*%20df.shape%5B1%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20columns%3Ddf.columns%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20index%3D%5B%22%E2%80%A6%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20pd.concat(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20df.head(n)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ellipsis%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20df.tail(1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A